Tyara Ariella Farhana (1), Sumiati Sumiati (2)
General Background: Poultry slaughterhouses manage inventory of fresh and frozen chicken products to maintain supply continuity and cost efficiency. Specific Background: A poultry slaughterhouse in Sidoarjo experiences overstock in frozen whole chicken products across multiple size categories, exceeding warehouse capacity and increasing inventory costs. Knowledge Gap: Existing company practices do not adequately align production quantities with storage constraints and demand patterns, leading to inefficiencies in multi-item inventory management. Aims: This study aims to determine optimal production quantities of whole frozen chicken using Economic Production Quantity and Lagrange Multiplier methods to minimize total inventory cost under warehouse capacity constraints. Results: The proposed approach reduces total inventory cost from Rp28,644,888,779 to Rp20,019,529,574, achieving cost savings of Rp8,625,359,205 (30.11%) while ensuring required storage volume (120.73 m³) remains within capacity limits (181.8 m³). Forecast-based production planning for 2026 further yields a total cost of Rp16,091,881,801 with feasible storage requirements. Novelty: This study applies a combined EPQ and Lagrange Multiplier approach to a multi-item poultry inventory problem with explicit storage constraints. Implications: The findings provide a practical framework for optimizing production planning and inventory control in poultry processing industries to achieve cost minimization and capacity feasibility.
Highlights:
Keywords: Inventory, Lagrange Multiplier, Optimization, Production
Perkembangan industri turut berperan dalam mendukung pertumbuhan negara Indonesia [1]. Salah satu sektor yang dapat dimaksimalkan adalah industri peternakan. Salah satu implementasi dari perkembangan industri peternakan adalah pendirian Rumah Pemotongan Ayam (RPA) sebagai sarana pengolahan hasil ternak [2]. Rumah Potong Ayam (RPA) berperan penting dalam rantai pasok daging ayam, mengingat fungsinya sebagai fasilitas penyembelihan dan penanganan awal produk sebelum sampai ke pasar [3]. Bangunan utama RPA wajib memenuhi standar teknis tertentu, seperti tata ruang yang tersusun sesuai alur proses produksi dan kapasitas ruang yang cukup, guna menjamin proses pemotongan unggas berjalan secara efisien dan memenuhi aspek higienitas [4]. Rumah potong ayam senantiasa menjaga ketersediaan setiap produk agar permintaan pelanggan dapat dipenuhi sesuai ketentuan.
Persediaan atau yang sering disebut sebagai inventory merupakan seluruh sumber daya yang meliputi bahan baku, bahan penolong, barang dalam proses, maupun produk jadi yang disimpan untuk mendukung kegiatan operasional perusahaan [5]. Persediaan barang jadi (finished goods inventory) adalah hasil akhir dari proses konversi bahan baku dan komponen yang telah menyelesaikan seluruh tahapan produksi dan siap untuk didistribusikan kepada konsumen [6]. Manajemen persediaan bertujuan untuk mengatur jumlah stok agar tetap efisien, sehingga dapat mengendalikan biaya penyimpanan di gudang [7]. Pengendalian persediaan memiliki keterkaitan yang erat dengan aktivitas operasional perusahaan. Pengelolaan persediaan yang baik mampu menjaga jumlah stok pada tingkat optimal serta meminimalkan risiko terjadinya kekurangan persediaan [8]. Perusahaan harus mampu menentukan jumlah produksi yang optimal untuk mencapai keseimbangan antara ketersediaan, waktu, dan kualitas persediaan dengan biaya serendah mungkin, guna mendukung kelancaran operasional serta memaksimalkan keuntungan [9].
Salah satu Rumah Potong Ayam yang berada di Sidoarjo memiliki dua kriteria produk yakni kriteria produk frozen dan fresh. Kriteria produk fresh yang ada pada perusahaan akan langsung dikirim pada hari produk tersebut diproduksi, sedangkan kriteria produk frozen akan disimpan di gudang sebagai persediaan produk dan akan dikirim saat adanya permintaan dari customer. Pada gudang perusahaan diketahui bahwa terdapat produk frozen yang mengalami overstock. Produk frozen yang mengalami overstock tersebut diantaranya adalah ayam utuh dengan ukuran AU (0.8-0.9), AU (0.9-1.0), dan AU (1.0-1.1). Pada perusahaan diketahui bahwa ketiga produk membutuhkan kapasitas yang lebih besar daripada kapasitas gudang yang telah disediakan. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan metode Lagrange Multiplier [10]. Metode ini juga diketahui dapat mengoptimalkan total biaya persediaan yang ditanggung oleh perusahaan [11].
Penerapan metode Lagrange Multiplier diawali dengan penentuan jumlah produksi yang optimal, kemudian dilakukan penyesuaian jumlah produksi optimal dengan metode Lagrange Multiplier agar persediaan produk dapat ditampung sepenuhnya pada gudang perusahaan. Untuk menentukan jumlah produksi yang optimal, digunakan metode Economic Production Quantity (EPQ). Metode EPQ merupakan pendekatan yang digunakan untuk menentukan jumlah produksi dalam satu siklus produksi yang dapat meminimalkan total biaya persediaan, yang terdiri dari biaya penyiapan dan biaya penyimpanan [12]. Efisiensi biaya persediaan dapat dicapai apabila perusahaan menetapkan kebijakan produksi yang mempertimbangkan keseimbangan antara kapasitas produksi dan permintaan pasar [13]. Model Economic Production Quantity (EPQ) yang merupakan pengembangan dari model Economic Order Quantity (EOQ) [14]. Perusahaan dapat mengatasi permasalahan dan kebutuhan perusahaan dalam mengelola persediaan yang dialami berkaitan dengan persediaan barang jadi yang dimilikinya menggunakan metode Lagrange Multiplier [15]. Penelitian ini menerapkan metode optimasi pada kasus multi item inventory dengan kendala kapasitas gudang pada industri Rumah Potong Ayam. Tujuan penelitian ini yaitu menentukan jumlah produksi optimal produk ayam utuh sehingga dapat meminimalkan total biaya persediaan produk pada Rumah Potong Ayam. Penelitian diharapkan dapat memberikan saran terkait kebijakan perencanaan produksi dan pengendalian persediaan pada Rumah Potong Ayam.
Penelitian dilakukan pada Rumah Potong Ayam yang berada di Sidoarjo. Variabel terikat dalam penelitian ini meliputi jumlah produksi yang optimal serta total biaya persediaan yang minimum. Adapun variabel bebas yang digunakan terdiri atas jumlah produksi, tingkat permintaan produk, kapasitas penyimpanan, harga masing-masing produk, biaya produksi, biaya persediaan (biaya simpan), dan biaya setup. Selanjutnya, tahapan pemecahan masalah dalam penelitian ini disusun sebagaimana dapat dilihat pada gambar 1.
Gambar 1. Flowchart
Penelitian diawali dengan studi pustaka dan studi lapangan, kemudian dirumuskan tujuan penelitian dan dilakukan pengumpulan data. Data yang telah dikumpulkan diolah untuk mnegetahui total cost yang dibutuhkan berdasarkan metode perusahaan dan metode usulan. Kemudian dilakukan perbandingan total cost antara metode perusahaan dan usulan, jika metode usulan memiliki total cost yang lebih kecil maka dilanjutkan ke peramalan permintaan dan perencanaan produksi berdasarkan peramalan permintaan. Selanjutnya dipaparkan hasil dan pembahasan dan ditarik kesimpulan serta saran.
Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan melalui observasi langsung, wawancara, serta pengumpulan data historis perusahaan. Adapun hasil dari proses pengumpulan data jumlah produksi disajikan dalam tabel 1, data permintaan produk pada tabel 2, serta data harga dan biaya produk disajikan pada tabel 3.
Tabel 1. Data Jumlah Produksi
Tabel 2. Data Permintaan Produk
Tabel 3. Data Harga dan Biaya Produk
Kapasitas untuk menyimpan produk ayam utuh dengan ukuran AU (0.8-0.9), AU (0.9-1.0), dan AU (1.0-1.1) adalah sebanyak 101 pallet. Satu pallet dapat menampung produk sebanyak 850 kg dengan ukuran pallet memiliki panjang 1 m, lebar 1,2 m, dan batas tumpukan maksimal 1,5 m. Sehingga kapasitas berat yang dapat ditampung adalah sebesar 85.850 kg dan kapasitas volume yang dapat ditampung seluruh pallet adalah 181,8 m3.
Pengolahan data penelitian ini diawali dengan membandingkan pengendalian persediaan dengan cara perusahaan dan metode Lagrange Multiplier. Dilakukan perhitungan total gudang persediaan yang dibutuhkan menggunakan metode perusahaan.
Total gudang persediaan =
AU (0.8-0.9) = 40.807,07 kg = 86,41 m3
AU (0.9-1.0) = 41.101,15 kg = 87,03 m3
AU (1.0-1.1) = 10.444,49 kg = 22,11 m3
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, total gudang persediaan yang dibutuhkan oleh perusahaan adalah sebesar 195,57 m3, hal ini melebihi kapasitas yang dapat ditampung oleh gudang yaitu sebesar 181,8 m3. Selanjutnya dilakukan perhitungan total cost metode perusahaan menggunakan data pada tabel 4.
Tabel 4. Data untuk Perhitungan Total Cost Metode Perusahaan
ΣTCp = TCpAU (0.8-0.9) + TCp AU (0.9-1.0) + TCpAU (1.0-1.1)
Rp12.728.478.672 + Rp12.718.010.348 + Rp3.198.399.759
Rp28.644.888.779
Kemudian dilanjutkan perhitungan total gudang persediaan yang dibutuhkan menggunakan metode Lagrange Multiplier. Dilakukan perhitungan siklus produksi optimal yang diperlukan berdasarkan data pada tabel 5.
Tabel 5. Data untuk Perhitungan Siklus Produksi Optimal
13,68 14
Selanjutnya menentukan jumlah produksi optimal dengan rumus
Didapatkan jumlah produksi optimal untuk AU (0.8-0.9) sebanyak 23.987,03 kg, AU (0.9-1.0) sebanyak 24.509,99 kg, dan AU (1.0-1.1) sebanyak 8.517,20 kg. Berdasarkan jumlah produksi optimal dibutuhkan total gudang persediaan sebagai berikut:
AU (0.8-0.9) = 23.987,03 kg = 50,79 m3
AU (0.9-1.0) = 24.509,99 kg = 51,90 m3
AU (1.0-1.1) = 8.517,20 kg = 18,03 m3
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, total gudang persediaan yang dibutuhkan jika menggunakan metode Lagrange Multiplier adalah sebesar 120,73 m3, nilai ini tidak melebihi kapasitas yang dapat ditampung oleh gudang. Selanjutnya dilakukan perhitungan total cost metode Lagrange Multipliermenggunakan data pada tabel 6.
Tabel 6. Data untuk Perhitungan Total Cost Metode Lagrange Multiplier
Rp19.914.529.574 + (2×14× Rp 3.750.000) Rp20.019.529.574
Berdasarkan perbandingan diatas diketahui bahwa total cost persediaan metode Lagrange Multiplier lebih kecil dibandingkan dengan total cost persediaan perusahaan. Total cost persediaan perusahaan yang semula Rp28.644.888.779 berhasil diminimumkan menjadi Rp20.019.529.574, terdapat selisih sebesar Rp8.625.359.205 nilai ini menunjukkan adanya penghematan sebesar 30,11%. Setelah diketahui bahwa total cost metode Lagrange Multiplier lebih kecil daripada metode perusahaan maka dilakukan peramalan permintaan untuk periode Januari 2026-Desember 2026. Peramalan dilakukan dengan metode single exponential smoothing, metode moving average, dan metode weighted moving average. Berdasarkan perhitungan peramalan dan uji kesalahan didapatkan nilai error MAPE yang dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan Nilai MAPE pada Peramalan
Metode peramalan yang memiliki nilai kesalahan terkecil berdasarkan indikator Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada masing-masing produk akan dipilih sebagai metode terbaik untuk meramalkan permintaan produk pada periode Januari 2026 hingga Desember 2026. Berdasarkan nilai error MAPE terkecil pada metode peramalan masing-masing produk, selanjutnya dilakukan uji moving range chart untuk mengetahui apakah data hasil peramalan terkontrol atau tidak. Uji moving range chart dapat dilihat pada gambar 2, gambar 3, dan gambar 4.
Figure 1. Moving Range Chart AU (0.8-0.9)
Figure 2. Moving Range Chart AU (0.9-1.0)
Figure 3. Moving Range Chart AU (1.0-1.1)
Berdasarkan gambar diatas diketahui tidak ada data yang melebihi UCL dan LCL atau dapat dikatakan data terkontrol pada masing-masing metode peramalan setiap produk, maka data hasil peramalan dapat dilanjutkan untuk perencanaan produksi pada periode selanjutnya. Hasil peramalan permintaan setiap produk disajikan pada tabel 8.
Tabel 8. Peramalan Permintaan Produk
Setelah didapatkan hasil peramalan permintaan pada masing-masing produk maka selanjutnya akan dilakukan perencanaan produksi berdasarkan hasil peramalan untuk periode Januari 2026 - Desember 2026. Data untuk perhitungan siklus produksi optimal berdasarkan hasil peramalan disajikan pada tabel 9.
Tabel 9. Data untuk Perhitungan Siklus Produksi Optimal Berdasarkan Hasil Peramalan
12,47 13
Didapatkan jumlah produksi optimal untuk AU (0.8-0.9) sebanyak 25.292,33 kg, AU (0.9-1.0) sebanyak 21.391,73 kg, dan AU (1.0-1.1) sebanyak 2.534,70 kg. Berdasarkan jumlah produksi optimal dibutuhkan total gudang persediaan sebagai berikut:
AU (0.8-0.9) = 25.292,33 kg = 53,56 m3
AU (0.9-1.0) = 21.391,73 kg = 45,30 m3
AU (1.0-1.1) = 2.534,70 kg = 5,36 m3
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, total gudang persediaan yang dibutuhkan jika menggunakan metode Lagrange Multiplier adalah sebesar 104,22 m3, nilai ini tidak melebihi kapasitas yang dapat ditampung oleh gudang. Selanjutnya dilakukan perhitungan total cost untuk perencanaan produksi berdasarkan hasil peramalan. Data untuk perhitungan total cost berdasarkan hasil peramalan disajikan pada tabel 10.
Tabel 10. Data untuk Perhitungan Total Cost Berdasarkan Hasil Peramalan
Rp15.994.381.801 + (2×13× Rp 3.750.000) = Rp16.091.881.801
Berdasarkan perhitungan diatas total cost untuk perencanaan produksi berdasarkan hasil peramalan periode Januari 2026 - Desember 2026 adalah Rp16.091.881.801.
Berdasarkan perhitungan data historis 2025, total cost untuk metode Lagrange Multiplier adalah sebesar Rp20.019.529.574. Sedangkan total cost jika menggunakan metode perusahaan adalah sebesar Rp28.644.888.779. Terdapat selisih sebesar Rp8.625.359.205 atau penghematan sebesar 30,11% jika menggunakan metode Lagrange Multiplier. Dikarenakan adanya penghematan sebesar 30,11% maka dilakukan perencanaan produksi optimal untuk periode Januari 2026 – Desember 2026. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perencanaan jumlah produksi optimal untuk periode Januari 2026 – Desember 2026 membutuhkan kapasitas gudang yang tidak lebih besar daripada kapasitas yang dapat ditampung oleh perusahaan. Total cost yang dibutuhkan untuk perencanaan produksi periode Januari 2026 - Desember 2026 adalah sebesar Rp16.091.881.801. Berdasarkan penelitian ini diharapkan perusahaan dapat mempertimbangkan pengaplikasian metode Lagrange Multiplier dalam perencanaan proses produksi karena dapat memberikan nilai total cost yang minimum. Perusahaan juga diharapkan dapat melakukan evaluasi berkala dalam memperkirakan dan meramalkan permintaan dengan baik agar jumlah produksi dapat selaras dengan jumlah permintaan, sehingga perusahaan dapat mempersiapkan persediaan dengan baik.
Terima kasih saya ucapkan kepada seluruh pihak yang membantu saya dalam penelitian ini. Kepada pihak-pihak yang mendukung serta memberi saran sehingga peneliti dapat menyelesaikan penelitian ini dengan baik.
D. S. Fitri et al., “Pengaruh Pengembangan Sektor Industri Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Di Indonesia,” JRME, vol. 2, no. 1, pp. 204–215, 2025, doi: 10.61722/jrme.v2i1.3432.
I. Fitriani, M. Risal, M. Amin, and N. Rahmi, “Penerapan Bauran Pemasaran Karkas Ayam Broiler Di Masa Pandemi COVID-19,” Peternakan Lokal, vol. 6, no. 2, pp. 89–97, 2024, doi: 10.46918/peternakan.v6i2.1932.
Daffa et al., “Evaluasi Rumah Potong Ayam Dan Praktik Penyembelihannya Di Sekitar Kota Surakarta,” Journal of Livestock and Animal Health, vol. 8, no. 1, pp. 8–15, 2025, doi: 10.32530/jlah.v8i1.56.
M. To’ib, M. F. Rohman, and Muchtar, “Dampak Ekonomi Rumah Potong Ayam RPA Di PT Ciomas Adisatwa Japfa Unit Sidoarjo Terhadap Peningkatan Pendapatan Masyarakat,” EBA Journal, vol. 11, no. 2, pp. 146–168, 2024. [Online]. Available: https://ejournal.undar.or.id/index.php/eBA/article/view/408
A. V. M. Yasmin and I. Nugraha, “Perancangan Aplikasi Inventory Management Menggunakan Google Appsheet Pada Laboratorium PT Energi Agro Nusantara,” Jurnal Teknologi Dan Informasi, vol. 14, no. 2, pp. 126–137, 2024, doi: 10.34010/jati.v14i2.11798.
N. Nuraeni and B. Santoso, “Peranan Manajemen Persediaan Bahan Baku Terhadap Penjadwalan Produksi PT XYZ,” Jurnal Bisnis Dan Manajemen, vol. 2, no. 2, pp. 379–394, 2024. [Online]. Available: http://ejournal.lapad.id/index.php/jurbisman/issue/view/
A. H. Nobil et al., “Economic Production Quantity Models for an Imperfect Manufacturing System with Strict Inspection,” Ain Shams Engineering Journal, vol. 15, no. 5, 2024, doi: 10.1016/j.asej.2024.102714.
Susanti and M. Y. B. Kalalo, “Analisis Penerapan Metode Economic Order Quantity Sebagai Upaya Pengendalian Persediaan Bahan Baku Pada UD Imanuel Tompaso Baru,” Manajemen Bisnis Dan Keuangan Korporat, vol. 1, no. 2, pp. 112–127, 2023, doi: 10.58784/mbkk.66.
D. Suryati and B. Salkiah, “Analisis Jumlah Produksi Optimal Dengan Metode Economic Production Quantity EPQ Pada Nutsafir Cookies Lombok,” Jurnal Inovasi Riset Dan Pengetahuan, vol. 4, no. 2, pp. 913–920, 2024, doi: 10.53625/jirk.v4i2.
N. R. Aisy and Y. Ngatilah, “Pengendalian Persediaan Produk Pupuk Dengan Metode Lagrange Multiplier Di PT XYZ,” Tekmapro Journal of Industrial Engineering and Management, vol. 17, no. 1, pp. 1–12, 2022. [Online]. Available: http://tekmapro.upnjatim.ac.id/index.php/tekmapro
A. Setiawan and D. Ernawati, “Penerapan Metode Lagrange Multiplier Untuk Meminimalkan Biaya Persediaan Material Plat Di PT PAL Indonesia Persero,” Briliant Jurnal Riset Dan Konseptual, vol. 8, no. 3, pp. 793–806, 2023, doi: 10.28926/briliant.v8i3.1461.
P. Telaumbanua, J. B. I. J. Gea, and Y. Zega, “Penerapan Metode Economic Production Quantity Dalam Meminimalkan Biaya Operasional Pada UD Tinus Desa Hilisebua,” Jurnal EMBA, vol. 10, no. 4, pp. 1535–1541, 2022. [Online]. Available: https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/index.php/emba/article/view/44012
F. Rohman et al., “Model Economic Production Quantity Dengan Produk Cacat Dan Perbaikan Ulang,” JUSTI Jurnal Sistem Dan Teknik Industri, vol. 4, no. 4, pp. 534–541, 2023, doi: 10.30587/justicb.v4i4.8402.
D. Castellano and C. H. Glock, “Economic Production Quantity for a Decaying Item with Stochastic Demand and Positive Lead Time,” International Journal of Production Economics, vol. 267, p. 109094, 2024, doi: 10.1016/j.ijpe.2023.109094.
M. R. Al Fitroni and F. Pulansari, “Analysis of PVC-Based Product Inventory Control with Economic Production Quantity and Lagrange Multiplier Methods at PT XYZ,” Indonesian Journal of Industrial Engineering and Management, vol. 5, no. 1, pp. 148–157, 2024, doi: 10.22441/ijiem.v5i1.22308.